Từ đó :
Theo mang thiết :
Từ đó mà lại :
Chú ý rằng :
abc\Rightarrow abc\leq 1" class="latex" />\dfrac18=\dfrac32" class="latex" />Như vậy ta được :
Bài toán : mang lại
0" class="latex" /> toại ý . Tìm giá trị lớn số 1 :Lời giải :
Gỉa thiết đã cho tương đương :
Ta có :
Ta cũng hội chứng minh được :
Thế yêu cầu :
Và :
Vậy nếu ta đặt
thì :Ta dễ hội chứng minh được
" class="latex" />. điều tra hàm số trên " class="latex" />. Ta được :Bài toán (Thi thử trung học phổ thông Quốc gia 2016 THPT siêng Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình)
Cho
thoả . Kiếm tìm GTNN :Lời giải :
Gỉa thiết đã cho có thể viết dưới dạng :
Áp dụng BĐT AM-GM :
Theo BĐT Cauchy-Schwarz :
Dễ dàng thấy
đồng đổi mới trên nênKết luận :
Gía trị nhỏ dại nhất của
là , đạt được lúc .Bạn đang xem: Bất đẳng thức thi đại học
Bài toán (Thi thử trung học phổ thông Quốc gia 2016 THPT chăm Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng)
Cho các số dương
mãn nguyện . Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất :a^4b^4c}+\dfrac\sqrt(b^2+c^2)(b^4+c^4)\sqrt<6>b^4c^4a+\dfrac\sqrt(c^2+a^2)(c^4+a^4)\sqrt<6>c^4a^4b" class="latex" />Lời giải :
Ta tất cả :
Lại có :
Từ đó có :
" class="latex" />và suy ra :
a^4b^4c}=\dfrac\sqrtc(a^2+b^2)(a^4+b^4)\sqrt<6>a^4b^4c^4\geq \dfrac\sqrtabc2\sqrt<6>a^4b^4c^4\left < 12(a+b)-36 \right >=\dfrac12\sqrt<6>abc\left < 12(a+b)-36 \right >" class="latex" />Thiết lập các hiệu quả tương tự rồi cùng lại vế theo vế :
abc}\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >\geq \dfrac12.\sqrt<6>\left ( \dfraca+b+c3 \right )^3\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >=18\sqrt3" class="latex" />Kết luận :
Bài toán (Thi test THPT đất nước Sở GD&ĐT Hà Tĩnh)
Cho
0" class="latex" /> thoả . Tìm giá bán trị lớn nhất :Lời giải :
Gỉa thiết đã cho có thể viết được bên dưới dạng :
Và :
Đặt
thì . Gỉa thiết đã cho trở nên .Và biểu thức đổi thay :
Sử dụng hai trả thiết :
Thay vào
:0" class="latex" />Từ đó dễ ợt thấy :
Từ đó :
Gía trị lớn nhất của
là , đạt được khi chẳng hạn tứcBài toán : (Đề thi thử THPT non sông lần 2 2016 THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)
Cho
0" class="latex" /> thoả . Tìm giá bán trị lớn số 1 :Lời giải :
Ta có :
Hoàn toàn tương tự như :
Suy ra :
Và :
Dễ dàng hội chứng minh được :
0)" class="latex" />Suy ra :
Kết luận :
Bài toán (Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia 2016 lần 3 thpt Chuyên Thái Bình, Thái Bình)
Cho những số dương
thoả . Tìm giá trị lớn số 1 :Lời giải :
Đặt
thì . Khi đó :Bằng phương thức tiếp tuyến, chỉ ra được :
Suy ra :
Bài toán (Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm 2016 THPT Đắk Mil, Đắk Nông)
Cho
dương thoả . Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất :Lời giải :
Theo AM-GM :
Tương tự :
Suy ra :
(Chú ý rằng
)Từ đó ta có
BĐTĐH7 (Thi test THPT nước nhà lần 2 năm 2016 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc)
Cho
dương thoả nguyện điều kiện .Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức: abc" class="latex" />Lời giải :
Ta gồm :
Lại có :
.\left ( \sqrt3-1 \right )x\leq \dfrac127(2-\sqrt3)(\sqrt3-1).\left < (1-x)+(2-\sqrt3)+(2-\sqrt3)x+(\sqrt3-1)x \right >^3=\dfrac2\sqrt39" class="latex" />Suy ra :
Hoàn toàn tương tự với nhì phân thức còn lại, ta suy ra :
Và cũng đều có :
a^2b^2c^2\Rightarrow -2\sqrt3\sqrt<3>abc\geq -2\sqrta^2+b^2+c^2" class="latex" />Do vậy nếu đặt
" class="latex" /> thì :BĐTĐH6 : cho các số thực
không âm hài lòngGợi ý :
Với một dự đoán vết bằng xảy ra tại hai biến bởi
, một biến bởi . Ta vẫn tìm cách đánh giá bán về hàm theo trở thành .Với
thì nên .Ta vẫn chọn các số
làm thế nào để cho : . Bởi dấu bằng xảy ra ở hai điểm và đề xuất ta tất cả hệ .Lời giải :
Từ giả thiết ta suy ra :
Từ đây suy ra
" class="latex" />. Kéo theo :Do đó
.Tiếp theo ta sẽ chứng minh
" class="latex" />. Điều này có thể dễ dàng tiến hành bằng điều tra hàm số.Suy ra rằng :
Ta gồm :
Bằng cách khảo sát hàm số
" class="latex" />, ta chỉ ra được , lốt bằng đạt được lúc .Xem thêm: Điểm Chuẩn Đh Sư Phạm Tphcm 2018, Đại Học Sư Phạm Tphcm Công Bố Điểm Chuẩn Năm 2018
Từ đó có giá trị lớn nhất của
là , đạt được khi chẳng hạn .BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌCLeave a comment
Post navigation
← Older posts
Search
860,930 views
Bất Đẳng Thức (107)Số học tập (148)