Bạn đang xem: Hệ phương trình trong đề thi đại học
Phương trình - Hệ phương trình
qua các kì tuyển sinh Đại học- ôn thi Đại học
(từ 2002 mang lại 2012)
Một số lưu lại ý:
- Topic bao gồm những câu PT-HPT Đại số (có thể có tham số)
- Đề bài cần ghi rõ đề thi năm.....,khối......
- Lời giải trình diễn đẹp, ( ghi phía suy nghĩ,phân tích thì càng giỏi )
- có thể đưa những câu Phương trình-Hệ Phương trình trong các đề thi thử
nhưng buộc phải ghi rõ đề của .... Số(đợt)....năm....
- có tuyệt chiêu, thủ pháp gì thì cứ tuyên bố thoải mái.
( sẽ liên tiếp )
P/s: - Mong các bạn ủng hộ, mình khá yếu phần này.
- các Mod THPT, Olympiad tham gia ủng hộ nhé!
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm những gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
#2vietfrog
vietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là nhị mắt tròn....Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Bài 2: ( Khối B-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarrayl3y = \dfracy^2 + 2x^2\\3x = \dfracx^2 + 2y^2\endarray \right.$ bài bác 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$ bài xích 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m nhằm hệ phương trình sau có nghiệm: $\left\{ \beginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\\x^2 + x - y = 1 - 2m\endarray \right.$ mong muốn mọi fan ủng hộ!
Sống bên trên đời
Cần bao gồm một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
#3Ispectorgadget
Ispectorgadget
Nothing
Quản trị2938 bài xích viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình thân bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vuiBài 2: nhận thấy đây là hệ phương trình đối xứng các loại 2 nên ta vẫn lấy 2 phương trình trừ đến nhau.
Bài giải
Nhận xét: $VP>0$ cho nên vì vậy $x,y>0$Hệ phương trình đã cho$\Leftrightarrow \left\{ \beginarrayl3yx^2 = y^2 + 2(1) \\3xy^2 = x^2 + 2(2) \\\endarray \right.$Lấy $(1)-(2)$$3xy(x - y) = (y - x)(y + x) \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarrayl3xy + x + y = 0 (l)\\y = x \\\endarray \right.$ loại vì chưng $(x,y>0)$Thay $x=y$ vào (1) $3x^3-x^2-2=0$$ \Leftrightarrow $ $(x-1)(3x^2+2x+2)=0$ $ \Leftrightarrow $ $x=1 =>y=1$Vậy hệ bao gồm nghiệm tốt nhất $(x;y)=(1;1)$----------------vietfrog: bạn không gõ dấu tương đương như thế này tôi đã sửa cho bạn rồi đó. Rút kinh nghiệm tay nghề nha!
►|| The aim of life is self-development. Lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#4MIM
MIM
KTS tương lai
Thành viên334 bài xích viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:xBài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$
$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y(1)\\2y = x^3 + 1(2)\endarray \right.$Ta có:(1)$\Leftrightarrow x-y+\dfracxxy-\dfracyxy=0$$\Leftrightarrow (x-y)(1+\dfrac1xy)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y (*)\\xy=-1(**) \\\endarray \right.$Trường đúng theo (*):Thế $x=y$ vào (2),ta được phương trình mới:$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=1 \\x=\dfrac-1+\sqrt52\\x=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Mà $x=y$ bắt buộc :$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y=1 \\x=y=\dfrac-1+\sqrt52\\x=y=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Trường đúng theo (**):$\left\{ \beginarraylxy=-1\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \beginarrayly=\dfrac-1x\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Thay $y=\dfrac-1x$ vào phương trình $2y=x^3+1$ ta được phương trình mới :$x^4+x+2=0\Leftrightarrow (x^4-2.\dfrac12x^2+\dfrac14)+(x^2+x+\dfrac14)+\dfrac32=0$$\Leftrightarrow (x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32=0$.Mà $(x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32$ luôn lớn hơn 0 bắt buộc trường hòa hợp này phương trình vô nghiệm.Do đó,ở trường hợp (**),phương trình trên vô nghiệm.Vậy,nghiệm của phương trình$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$là:$(x,y)=(1,1)$,$(\dfrac-1-\sqrt52)$,$(\dfrac-1+\sqrt52)$---------------------vietfrog: Gõ thế này không đẹp đâu . đề xuất chèn 2 vệt dola vào.
x=y
#5vietfrog
vietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là nhì mắt tròn....Còn Bài 3(D-2003) và Bài 4( D-2011) các bạn nhé.Giờ xin post sản xuất câu rồi đến lớp bài.Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:\<\left\{ \beginarrayl5x^2y - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x + y) = 0\\xy(x^2 + y^2) + 2 = (x + y)^2\endarray \right.\>Bài 6: (Khối B-2011)Giải phương trình\<3\sqrt 2 + x - 6\sqrt 2 - x + 4\sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x\>Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>
Sống bên trên đời
Cần tất cả một tấm lòng
Để làm những gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
#6CD13
CD13
Thượng úy
Thành viên1454 bài bác viếtGiới tính:NamBài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$
Có thể giải bằng phương pháp xét hàm $f(t)=t-\dfrac1t$.Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với đa số $t$ thuộc tập xác định. Vậy nên phương trình đầu của hệ chỉ xẩy ra khi $x =y$.Thay vào phương trình thứ hai ta được$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh sẽ giải#7Cao Xuân Huy
Cao Xuân Huy
Thiếu úy
Hiệp sỹ592 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà NẵngEm học thcs nhưng cũng xin được gia nhập giải một tí.Bài 6: $3sqrt 2 + x - 6sqrt 2 - x + 4sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x$Đặt $a = sqrt2+x$ cùng $b = sqrt2-x$. ĐK: $-2 le x le 2$. Ta được hệ phương trình:$left{ eginarrayl3a - 6b + 4ab = 4 + 3b^2\a^2 + b^2 = 4endarray ight.$Trừ theo vế 2 phương trình ta được:$3a - 6b = 4b^2 - 4ab + a^2$$ Leftrightarrow (2b - a)^2 + 3(2b - a) = 0$$ Leftrightarrow (2b - a)(2b - a + 3) = 0$Ta có 2 trường hợp+TH1: $2b - a = 0 Leftrightarrow 4(2 - x) = 2 + x Leftrightarrow x = dfrac65$ (thỏa)+TH2: $2b - a + 3 = 0 Leftrightarrow sqrt 2 - x = sqrt 2 + x - 3$Theo ĐK thì: $x le 2 Rightarrow VP = sqrt 2 + x - 3 le sqrt 4 - 3 Vậy phương trình có một nghiệm: $S = left dfrac65 ight$
Cao Xuân Huy từ hào là member VMF
#8hoangtrong2305
hoangtrong2305
Trảm phong minh chủ
Phó cai quản trị
Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:
Toán học là vua của các ngành khoa học.Albert Einstein(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân áp dụng được gì?
và mày mò những áp dụng trong cuộc sống
phuonganh_lmsThượng sĩ
Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>ĐK: $-1\le x\le 1$Ta có pt $\Leftrightarrow \log _2(8 - x^2)=2-\log_\dfrac12(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_24+\log_2(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_2<4.(\sqrt1+x+\sqrt1-x)>$$\Leftrightarrow 8-x^2=4(\sqrt1+x+\sqrt1-x)\Leftrightarrow (8-x^2)^2=16.(2+2\sqrt1-x^2)$ (1)Đặt $\sqrt1-x^2=t$(1)$\Leftrightarrow (7+t^2)^2=32.(1+t)\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\Leftrightarrow t=1$$t=1\Leftrightarrow \sqrt1-x^2=1\Leftrightarrow x=0$ (tmđk)
vietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là hai mắt tròn....Bài 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$
Bài làmTa có: <eginarrayl2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3\ Leftrightarrow 2^x^2 - x - frac42^x^2 - x = 3\ Rightarrow 2^x^2 - x = 4 Leftrightarrow x^2 - x = 2 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = - 1endarray ight.endarray>Sống bên trên đời
Cần gồm một tấm lòng
Để làm cái gi em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
#11CD13
CD13
Thượng úy
Thành viên1454 bài bác viếtGiới tính:NamAnh gửi cho những em thêm mấy bàiBài 8 (Dự bị 1, KA-2002)Giải phương trình: $16log_27x^2x-3log_3xx^2=0$Bài 9 (Dự bị 2, KA-2002)Tìm k để hai bất phương trình sau có nghiệm chung:$|x-1|^3-3x-k
#12Crystal
Crystal
ANGRY BIRDS
Hiệp sỹ5534 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế#13MIM
MIM
KTS tương lai
Thành viên334 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:xvietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là nhị mắt tròn....Bài 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m để hệ phương trình sau bao gồm nghiệm:$left{ eginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.$
Ta có:<eginarraylleft{ eginarray*20l2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^2 - x ight)left( 2x - y ight) = m\left( x^2 - x ight) + left( 2x - y ight) = 1 - 2mendarray ight.endarray>Đặt :Sống bên trên đời
Cần tất cả một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
Ispectorgadget
Nothing
Quản trị2938 bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình yêu bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vuiKhối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>Topic này giờ vắng tanh nhỉ
►|| The aim of life is self-development. To lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
vietfrog
Trung úy
Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là nhì mắt tròn....Xem thêm: Tuyển Sinh Đại Học Bách Khoa 2018, Điểm Chuẩn Trường Đh Bách Khoa Hà Nội Năm 2018
Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu vào đề thi test của ĐHSP.Giải hệ pt sau:
Sống bên trên đời
Cần gồm một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Chủ đề:BĐT phụ
HOT: CÁCH VẼ HÌNH
NGOCTIEN_A1_DQH
Never Give Up
Thành viên625 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, thpt Dương Quảng Hàm, Hưng YênÙm. Điu hiu thiệt đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu trong đề thi demo của ĐHSP.Giải hệ pt sau:
Em cắn hoa tươi đặt cạnh bànMong rằng toán học giảm khô khanEm ơi vào toán các công thứcCũng đẹp nhất như hoa lại chẳng tàn
NGOCTIEN_A1_DQH
Never Give Up
Thành viên625 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, thpt Dương Quảng Hàm, Hưng YênKhối B năm 2006 Câu 2:
Em gặm hoa tươi đặt cạnh bànMong rằng toán học bớt khô khanEm ơi vào toán những công thứcCũng đẹp nhất như hoa lại chẳng tàn
phuonganh_lms
Thượng sĩ
Thành viên293 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonicaKhối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>
ĐK: $x \ge -1, y \ge -1, xy \ge 0$Đặt $x+y=a, xy=b$Ta tất cả hệ vươn lên là $ \left\{\beginarraya-\sqrtb=3\\ a+2+2\sqrta+b+1=16\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow \left\{\beginarray a=\sqrtb+3 \\ 2\sqrt4+\sqrtb+b=11-\sqrtb\\\endarray\right.$$\Rightarrow \left\{\beginarray b \le 121 \\ 3b+26\sqrtb-105=0 \Leftrightarrow \sqrtb=3\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow b=9,a=6$Từ phía trên ta bao gồm $\left\{\beginarrayx+y=6\\xy=9\\\endarray\right. \Leftrightarrow x=3,y=3$#20Crystal
Crystal
ANGRY BIRDS
Hiệp sỹ5534 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:HuếKhối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>
Giờ new ghé thăm pic này của vietfrog. Anh ủng hộ em với một giải pháp giải không giống cho bài xích trên.Điều kiện: ...Đặt $$\left\{ \beginarrayl\sqrt x + 1 = 2 + t\\\sqrt y + 1 = 2 - t\endarray \right.\,\,\,\left( - 2 \le t \le 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx + 1 = t^2 + 4t + 4\\y + 1 = t^2 - 4t + 4\endarray \right. \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx = t^2 + 4t + 3\\y = t^2 - 4t + 3\endarray \right.$$Khi đó phương trình đầu tiên của hệ trở thành: $$2t^2 + 6 - \sqrt \left( t^2 + 3 + 4t \right)\left( t^2 + 3 - 4t \right) = 3 \Leftrightarrow \sqrt t^4 - 10t^2 + 9 = 2t^2 + 3$$$$ \Leftrightarrow t^4 - 10t^2 + 9 = 4t^4 + 12t^2 + 9 \Leftrightarrow 3t^4 + 22t^2 = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarraylt^2 = 0\\t^2 = - \dfrac223\left( L \right)\endarray \right.$$$$ \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \boxedx = y = 3$$P/s: các bạn có nhận ra điều thú vị ở giải pháp đặt ẩn không. Nguyên nhân lại đặt $\left\{ \begingathered \sqrt x + 1 = 2 + t \\ \sqrt y + 1 = 2 - t \\\endgathered \right.$. Chúng ta thử phân tích nhé
1
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Được đính nhãn với cùng một hoặc nhiều trong số những từ bỏ khóa sau: Tổng hợp
