Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là hai mắt tròn....

Bạn đang xem: Hệ phương trình trong đề thi đại học


Phương trình - Hệ phương trình

qua các kì tuyển sinh Đại học- ôn thi Đại học

(từ 2002 mang lại 2012)

Một số lưu lại ý:

- Topic bao gồm những câu PT-HPT Đại số (có thể có tham số)

- Đề bài cần ghi rõ đề thi năm.....,khối......

- Lời giải trình diễn đẹp, ( ghi phía suy nghĩ,phân tích thì càng giỏi )

- có thể đưa những câu Phương trình-Hệ Phương trình trong các đề thi thử

nhưng buộc phải ghi rõ đề của .... Số(đợt)....năm....

- có tuyệt chiêu, thủ pháp gì thì cứ tuyên bố thoải mái.

( sẽ liên tiếp )

P/s: - Mong các bạn ủng hộ, mình khá yếu phần này.

- các Mod THPT, Olympiad tham gia ủng hộ nhé!


Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm những gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2vietfrog


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là nhị mắt tròn....
Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Bài 2: ( Khối B-2003)Giải hệ phương trình: $\left\{ \beginarrayl3y = \dfracy^2 + 2x^2\\3x = \dfracx^2 + 2y^2\endarray \right.$ bài bác 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$ bài xích 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m nhằm hệ phương trình sau có nghiệm: $\left\{ \beginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\\x^2 + x - y = 1 - 2m\endarray \right.$ mong muốn mọi fan ủng hộ!

Sống bên trên đời

Cần bao gồm một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3Ispectorgadget


Ispectorgadget

Nothing

Quản trị2938 bài xích viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình thân bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vui
Bài 2: nhận thấy đây là hệ phương trình đối xứng các loại 2 nên ta vẫn lấy 2 phương trình trừ đến nhau.

Bài giải

Nhận xét: $VP>0$ cho nên vì vậy $x,y>0$Hệ phương trình đã cho$\Leftrightarrow \left\{ \beginarrayl3yx^2 = y^2 + 2(1) \\3xy^2 = x^2 + 2(2) \\\endarray \right.$Lấy $(1)-(2)$$3xy(x - y) = (y - x)(y + x) \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarrayl3xy + x + y = 0 (l)\\y = x \\\endarray \right.$ loại vì chưng $(x,y>0)$Thay $x=y$ vào (1) $3x^3-x^2-2=0$$ \Leftrightarrow $ $(x-1)(3x^2+2x+2)=0$ $ \Leftrightarrow $ $x=1 =>y=1$Vậy hệ bao gồm nghiệm tốt nhất $(x;y)=(1;1)$----------------
vietfrog:
bạn không gõ dấu tương đương như thế này

tôi đã sửa cho bạn rồi đó. Rút kinh nghiệm tay nghề nha!

►|| The aim of life is self-development. Lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4MIM


MIM

KTS tương lai

Thành viên334 bài xích viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:x

Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$

$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y(1)\\2y = x^3 + 1(2)\endarray \right.$Ta có:(1)$\Leftrightarrow x-y+\dfracxxy-\dfracyxy=0$$\Leftrightarrow (x-y)(1+\dfrac1xy)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y (*)\\xy=-1(**) \\\endarray \right.$Trường đúng theo (*):Thế $x=y$ vào (2),ta được phương trình mới:$\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1)=0$$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=1 \\x=\dfrac-1+\sqrt52\\x=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Mà $x=y$ bắt buộc :$\Leftrightarrow\left< \beginarraylx=y=1 \\x=y=\dfrac-1+\sqrt52\\x=y=\dfrac-1-\sqrt52\\\endarray \right.$Trường đúng theo (**):$\left\{ \beginarraylxy=-1\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$$\Leftrightarrow\left\{ \beginarrayly=\dfrac-1x\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$Thay $y=\dfrac-1x$ vào phương trình $2y=x^3+1$ ta được phương trình mới :$x^4+x+2=0\Leftrightarrow (x^4-2.\dfrac12x^2+\dfrac14)+(x^2+x+\dfrac14)+\dfrac32=0$$\Leftrightarrow (x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32=0$.Mà $(x^2-\dfrac12)^2+(x+\dfrac12)^2+\dfrac32$ luôn lớn hơn 0 bắt buộc trường hòa hợp này phương trình vô nghiệm.Do đó,ở trường hợp (**),phương trình trên vô nghiệm.Vậy,nghiệm của phương trình$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$là:$(x,y)=(1,1)$,$(\dfrac-1-\sqrt52)$,$(\dfrac-1+\sqrt52)$---------------------
vietfrog:
Gõ thế này không đẹp đâu . đề xuất chèn 2 vệt dola vào.

x=y


#5vietfrog


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là nhì mắt tròn....
Còn Bài 3(D-2003)Bài 4( D-2011) các bạn nhé.Giờ xin post sản xuất câu rồi đến lớp bài.Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:\<\left\{ \beginarrayl5x^2y - 4xy^2 + 3y^3 - 2(x + y) = 0\\xy(x^2 + y^2) + 2 = (x + y)^2\endarray \right.\>Bài 6: (Khối B-2011)Giải phương trình\<3\sqrt 2 + x - 6\sqrt 2 - x + 4\sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x\>Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>

Sống bên trên đời

Cần tất cả một tấm lòng

Để làm những gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#6CD13


CD13

Thượng úy

Thành viên1454 bài bác viếtGiới tính:Nam

Bài 1: ( Khối A-2003)Giải hệ phương trình:$\left\{ \beginarraylx - \dfrac1x = y - \dfrac1y\\2y = x^3 + 1\endarray \right.$

Có thể giải bằng phương pháp xét hàm $f(t)=t-\dfrac1t$.Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với đa số $t$ thuộc tập xác định. Vậy nên phương trình đầu của hệ chỉ xẩy ra khi $x =y$.Thay vào phương trình thứ hai ta được$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh sẽ giải

#7Cao Xuân Huy


Cao Xuân Huy

Thiếu úy

Hiệp sỹ592 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Em học thcs nhưng cũng xin được gia nhập giải một tí.Bài 6: $3sqrt 2 + x - 6sqrt 2 - x + 4sqrt 4 - x^2 = 10 - 3x$Đặt $a = sqrt2+x$ cùng $b = sqrt2-x$. ĐK: $-2 le x le 2$. Ta được hệ phương trình:$left{ eginarrayl3a - 6b + 4ab = 4 + 3b^2\a^2 + b^2 = 4endarray ight.$Trừ theo vế 2 phương trình ta được:$3a - 6b = 4b^2 - 4ab + a^2$$ Leftrightarrow (2b - a)^2 + 3(2b - a) = 0$$ Leftrightarrow (2b - a)(2b - a + 3) = 0$Ta có 2 trường hợp+TH1: $2b - a = 0 Leftrightarrow 4(2 - x) = 2 + x Leftrightarrow x = dfrac65$ (thỏa)+TH2: $2b - a + 3 = 0 Leftrightarrow sqrt 2 - x = sqrt 2 + x - 3$Theo ĐK thì: $x le 2 Rightarrow VP = sqrt 2 + x - 3 le sqrt 4 - 3 Vậy phương trình có một nghiệm: $S = left dfrac65 ight$

Cao Xuân Huy từ hào là member VMF

*


#8hoangtrong2305


hoangtrong2305

Trảm phong minh chủ

Phó cai quản trị
*
859 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Khoa Toán học, trường Đại học tập Khoa học tự nhiên và thoải mái - Đại học tổ quốc Tp. Hồ Chí Minh, Việt NamSở thích:toán, toán và.... Toán

Bài 5:( Khối A-2011)Giải hệ phương trình:

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Thay (*) vào (1) $5x-frac4x+frac3x^3-2x-frac2x=0$ $3x^4-6x^2+3=0$$x^2=1$$x=pm 1$Thay vào (*) ta gồm nghiệm của hệ phương trình:$left{eginmatrix x=1\ y=1 endmatrix ight.$ giỏi $left{eginmatrix x=-1\ y=-1 endmatrix ight.$

Toán học là vua của các ngành khoa học.Albert Einstein(1879-1955)

*

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Click xem Đạo hàm, Tích phân áp dụng được gì?

và mày mò những áp dụng trong cuộc sống
phuonganh_lmsThượng sĩ

Thành viên293 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonica
Bài 7: (Khối D-2011) ( Câu II)Giải phương trình:\<\log _2(8 - x^2) + \log _\dfrac12(\sqrt 1 + x + \sqrt 1 - x ) - 2 = 0\>ĐK: $-1\le x\le 1$Ta có pt $\Leftrightarrow \log _2(8 - x^2)=2-\log_\dfrac12(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_24+\log_2(\sqrt1+x+\sqrt1-x)$$\Leftrightarrow \log_2(8-x^2)=\log_2<4.(\sqrt1+x+\sqrt1-x)>$$\Leftrightarrow 8-x^2=4(\sqrt1+x+\sqrt1-x)\Leftrightarrow (8-x^2)^2=16.(2+2\sqrt1-x^2)$ (1)Đặt $\sqrt1-x^2=t$(1)$\Leftrightarrow (7+t^2)^2=32.(1+t)\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\Leftrightarrow t=1$$t=1\Leftrightarrow \sqrt1-x^2=1\Leftrightarrow x=0$ (tmđk)
vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con gồm hai là hai mắt tròn....

Bài 3: ( Khối D-2003)Giải phương trình:$2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3$

Bài làmTa có: <eginarrayl2^x^2 - x - 2^2 + x - x^2 = 3\ Leftrightarrow 2^x^2 - x - frac42^x^2 - x = 3\ Rightarrow 2^x^2 - x = 4 Leftrightarrow x^2 - x = 2 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2\x = - 1endarray ight.endarray>

Sống bên trên đời

Cần gồm một tấm lòng

Để làm cái gi em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#11CD13


CD13

Thượng úy

Thành viên1454 bài bác viếtGiới tính:Nam

Anh gửi cho những em thêm mấy bàiBài 8 (Dự bị 1, KA-2002)Giải phương trình: $16log_27x^2x-3log_3xx^2=0$Bài 9 (Dự bị 2, KA-2002)Tìm k để hai bất phương trình sau có nghiệm chung:$|x-1|^3-3x-k

#12Crystal


Crystal

ANGRY BIRDS

Hiệp sỹ5534 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Thay (*) vào (1) $5x-frac4x+frac3x^3-2x-frac2x=0$ $3x^4-6x^2+3=0$$x^2=1$$x=pm 1$Thay vào (*) ta có nghiệm của hệ phương trình:$left{eginmatrix x=1\ y=1 endmatrix ight.$ giỏi $left{eginmatrix x=-1\ y=-1 endmatrix ight.$

Bài này bạn thiếu 2 cặp nghiệm $,,left( frac - 2sqrt 10 5;frac - sqrt 10 5 ight);,left( frac2sqrt 10 5;fracsqrt 10 5 ight)$.

#13MIM


MIM

KTS tương lai

Thành viên334 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:HuếSở thích:Shironeko:x

(2) $xy<(x+y)^2-2xy>+2=(x+y)^2$$(x+y)^2(xy-1)-2(xy+1)(xy-1)$$(xy-1)<(x+y)^2-2(xy+1)>=0$$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$

Có 2 ngôi trường hợp,$eginbmatrix xy=1y=frac1x(*)\ x^2+y^2=2 endbmatrix$Sao bài của chúng ta chỉ thấy xét trường đúng theo (*) thôi??
vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con tất cả hai là nhị mắt tròn....

Bài 4: ( Khối D-2011 ) ( Câu V)Tìm m để hệ phương trình sau bao gồm nghiệm:$left{ eginarrayl2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.$

Ta có:<eginarraylleft{ eginarray*20l2x^3 - (y + 2)x^2 + xy = m\x^2 + x - y = 1 - 2mendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^2 - x ight)left( 2x - y ight) = m\left( x^2 - x ight) + left( 2x - y ight) = 1 - 2mendarray ight.endarray>Đặt :Khi đó ta vẫn tìm $m$ để hệ sau gồm nghiệm:Hệ tổng, tích thì dễ dàng và đơn giản rồi. để ý điều kiện.

Sống bên trên đời

Cần tất cả một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


Ispectorgadget

Nothing

Quản trị2938 bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Nơi tình yêu bắt đầuSở thích:Làm "ai đó" vui
Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>Topic này giờ vắng tanh nhỉ

►|| The aim of life is self-development. To lớn realize one"s nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


vietfrog

Trung úy

Hiệp sỹ947 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Kẻ Sặt_ Hải DươngSở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là nhì mắt tròn....

Xem thêm: Tuyển Sinh Đại Học Bách Khoa 2018, Điểm Chuẩn Trường Đh Bách Khoa Hà Nội Năm 2018


Ùm. Điu hiu thật đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu vào đề thi test của ĐHSP.Giải hệ pt sau:

Sống bên trên đời

Cần gồm một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


NGOCTIEN_A1_DQH

Never Give Up

Thành viên625 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, thpt Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Ùm. Điu hiu thiệt đấy Kiên ạ. .Anh cũng post 1 câu trong đề thi demo của ĐHSP.Giải hệ pt sau:

anh Việt post không đúng đề rồi kìa, bài bác này đề đúng ra buộc phải là:$left{eginmatrix 2+6y=frac xy-sqrtx-2y& \ sqrtx+sqrtx-2y=x+3y-2 & endmatrix ight.$thôi em chém bài bác này luôn luôn vậy, nó cũng đã có lần được đưa vào topic của anh truclamyentu rồi dẫu vậy em không thâý$ PT(1) Leftrightarrow x-2y-ysqrtx-2y-6y^2=0 $$ sqrtx-2y=3y $ hoặc $sqrtx-2y=-2y$xét TH $ sqrtx-2y=3y $suy ra $ x=9y^2+2y $thay vào PT(2) ta dc: $ sqrt9y^2+2y+3y=9y^2+2y+3y-2 $giải PT này là câu hỏi khá nhẹ nhàng, TH còn sót lại cũng tương tự
Em cắn hoa tươi đặt cạnh bànMong rằng toán học giảm khô khanEm ơi vào toán các công thứcCũng đẹp nhất như hoa lại chẳng tàn
NGOCTIEN_A1_DQH

Never Give Up

Thành viên625 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:12A1, thpt Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Khối B năm 2006 Câu 2: Topic này giờ vắng vẻ nhỉ

mình làm bài này bình phương PT (2), kết hợp PT(1) ta tất cả hệ:$left{eginmatrix x+y+2sqrtx+y+xy+1=14 &\ x+y-sqrtxy=3 và endmatrix ight.$đặt x+y=S, xy=P ta dc:$left{eginmatrix S+2sqrtS+P+1=14 &\ S-sqrtP=3 và endmatrix ight.$từ PT dưới ta được $ S=3+sqrtP $thay vào PT trên với bình phương ta dc:$ 3P+26sqrtP-105=0 $$ Rightarrow sqrtP=3 $tới đây thì các bước nhẹ nhàng rồi
Em gặm hoa tươi đặt cạnh bànMong rằng toán học bớt khô khanEm ơi vào toán những công thứcCũng đẹp nhất như hoa lại chẳng tàn
phuonganh_lms

Thượng sĩ

Thành viên293 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:The unbornSở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>

ĐK: $x \ge -1, y \ge -1, xy \ge 0$Đặt $x+y=a, xy=b$Ta tất cả hệ vươn lên là $ \left\{\beginarraya-\sqrtb=3\\ a+2+2\sqrta+b+1=16\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow \left\{\beginarray a=\sqrtb+3 \\ 2\sqrt4+\sqrtb+b=11-\sqrtb\\\endarray\right.$$\Rightarrow \left\{\beginarray b \le 121 \\ 3b+26\sqrtb-105=0 \Leftrightarrow \sqrtb=3\\\endarray\right.$$\Leftrightarrow b=9,a=6$Từ phía trên ta bao gồm $\left\{\beginarrayx+y=6\\xy=9\\\endarray\right. \Leftrightarrow x=3,y=3$

#20Crystal


Crystal

ANGRY BIRDS

Hiệp sỹ5534 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế

Khối B năm 2006 Câu 2: \<\left\{ \beginarraylx + y - \sqrt xy = 3 \\\sqrt x + 1 + \sqrt y + 1 = 4 \\\endarray \right.(x;y \in R)\>

Giờ new ghé thăm pic này của vietfrog. Anh ủng hộ em với một giải pháp giải không giống cho bài xích trên.Điều kiện: ...Đặt $$\left\{ \beginarrayl\sqrt x + 1 = 2 + t\\\sqrt y + 1 = 2 - t\endarray \right.\,\,\,\left( - 2 \le t \le 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx + 1 = t^2 + 4t + 4\\y + 1 = t^2 - 4t + 4\endarray \right. \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx = t^2 + 4t + 3\\y = t^2 - 4t + 3\endarray \right.$$Khi đó phương trình đầu tiên của hệ trở thành: $$2t^2 + 6 - \sqrt \left( t^2 + 3 + 4t \right)\left( t^2 + 3 - 4t \right) = 3 \Leftrightarrow \sqrt t^4 - 10t^2 + 9 = 2t^2 + 3$$$$ \Leftrightarrow t^4 - 10t^2 + 9 = 4t^4 + 12t^2 + 9 \Leftrightarrow 3t^4 + 22t^2 = 0 \Leftrightarrow \left< \beginarraylt^2 = 0\\t^2 = - \dfrac223\left( L \right)\endarray \right.$$$$ \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow \boxedx = y = 3$$P/s: các bạn có nhận ra điều thú vị ở giải pháp đặt ẩn không. Nguyên nhân lại đặt $\left\{ \begingathered \sqrt x + 1 = 2 + t \\ \sqrt y + 1 = 2 - t \\\endgathered \right.$. Chúng ta thử phân tích nhé
*

1
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Được đính nhãn với cùng một hoặc nhiều trong số những từ bỏ khóa sau: Tổng hợp


*
*
*